Індикатор Moving Average (Змінна середня)

Всім привіт. У цьому огляді мова піде про технічне індикаторі «Moving Average» («змінна середня», «машки», «мовного», далі просто МА). Напевно, кожен трейдер на нашій планеті чув про даному інструменті. Що говорите? Давно пройдений етап? Можливо. Але практика показує, що багато або недооцінюють або переоцінюють користь даного інструменту.

Сьогодні ми розставимо всі крапки над «і» і покажемо, наскільки може бути корисним один з найбільш простих індикаторів. На його основі будується безліч інших технічних індикаторів. (основні стратегії торгівлі по цьому індикатору розбирали тут)

Опис індикатор Moving Average (Змінна середня)

Індикатор ковзної середньої показує середнє значення ціни за певний проміжок часу. Існує 4 основних типи МА: проста (simple, SMA), експоненціальна (exponential, EMA), лінійно-зважена (linear weighted, LWMA) і згладжена (smoothed, SMMA). Розберемо, чим відрізняються дані «мовного» між собою, і за якими формулами вони будуються на графіку.

Simple MA, SMA – проста змінна середня

Математичним шляхом обчислюємо середню ціну за останні N «свічок» (барів). По суті, знайоме нам зі шкільної лави середнє арифметичне.

Формула розрахунку:

де:

Close(i) – ціна закриття поточного періоду,

Sum – сума,

N – період розрахунку (згладжування).

Проста змінна середня присвоює значень однаковий вага (значимість). І це є її основним недоліком. Чим більше заданий період SMA, тим більше історії враховується для усереднення ціни і тим менш мінлива змінна. І навпаки, чим менше заданий період SMA, тим більше чутлива змінна до коливань ціни і тим швидше змінна буде змінювати тенденцію.

Приклад SMA, накладеної на графік валютної пари EUR/USD:

Exponential MA, EMA – експоненціальна змінна середня

Вираховується шляхом додавання до попереднього значення ковзної середньої певної частки поточної ціни закриття. Таким чином, експоненціальна змінна вважає пізні дані більш важливими. Для чого це потрібно? Всі знають, що проблема більшості технічних індикаторів в тому, що вони запізнюються. Експоненціальна змінна середня надає новим значенням більший «вагу» (значимість), ніж старим і за рахунок цього значно швидше реагує на останні зміни ціни і менш запізнюється.

Формула розрахунку:

де:

Close(i) – ціна закриття поточного періоду,

EMA(i-1) – значення ковзної середньої попереднього періоду,

P – частка використання значення ціни.

Багатьом трейдерам не до кінця зрозуміло, що це за частка використання ціни і в чому вона виражається. Цей показник виражається у відсотках і розраховується за наступною формулою:

де:

N – період розрахунку.

Показник P визначає вагу, надається останньою ціною. Наприклад, для 14-периодной ковзної середньої P буде дорівнювати 13,33 %, а для 7-периодной – 25%. Таким чином, чим коротше період EMA, тим більший «вагу» будуть мати останні ціни.

Приклад EMA з періодом 14, накладеної на графік валютної пари EUR/USD:

Як видно на графіку, різниця між простою і експоненційної ковзаючими середніми незначна. Тим не менш саме експоненціальна змінна середня є більш кращою у застосуванні рахунок більш якісного згладжування і більш реального відображення ринкової картини.

Linear weighted, LWMA – лінійно-зважена ковзна середня

Лінійно-зважена ковзна середня дещо схожа з експоненціальною, але вона по іншому розподіляє значимість «свічок» (барів).

Формула розрахунку:

де:

Close(i) – ціна закриття поточного періоду,

Sum – сума,

Sum(i,N) – сума всіх вагових коефіцієнтів,

N – період розрахунку (згладжування).

Всі значення, з урахуванням їх значимості, сумуються між собою і потім діляться на суму всіх елементів (середнє арифметичне). Поточним значенням ціни присвоюється найбільшу «вагу», а інші значення розраховуються з використанням арифметичної прогресії (1, 2, 3, 4, 5,... n). У порівнянні з експонентної ковзної середньої, у якій значимість барів зменшується плавно від більшого до меншого, у лінійно-зваженої ковзної значимість барів зменшується більш виражено (з-за присвоєння n), існує пряма залежність від абсолютного значення ціни.

Приклад LWMA, накладеної на графік валютної пари EUR/USD:

Різниця з простою і експоненційної ковзаючими середніми більш помітна. На графіку чітко видно, що LWMA більш чутлива до коливань ціни (швидше реагує).

Smoothed, SMMA – згладжена ковзаюча середня

Згладжена ковзаюча середня розраховується трохи складніше. Перше значення розраховується як проста змінна середня.

Формула розрахунку:

де:

Close(i) – ціна закриття поточного періоду,

Sum – сума,

N – період розрахунку (згладжування).

Друге значення згладженої ковзної розраховується за такою формулою:

де:

SUM1 — сума цін закриття N періодів, відраховується від попереднього бару,

SMMA (i — 1) — згладжена ковзаюча середня попереднього бару.

Наступні значення розраховуються за наступною формулою:

де:

PREVSUM — згладжена сума попереднього бару,

SMMA (i) — згладжена ковзаюча середня поточного бару (крім першого).

Формулу згладженої ковзної середньої можна перетворити в більш просту:

З точки зору математичних формул, все здається заплутаним і незрозумілим. Якщо узагальнити в більш простій формі, згладжена ковзаюча середня розраховується з використанням всіх цін, які є на графіку. Враховуються «свічки» (бари), які знаходяться за межами заданого періоду, але зі зменшенням «ваги» кожного бару по мірі віддалення. За рахунок цього SMMA має дуже низьку чутливість до змін ціни.

Приклад SMMA, накладеної на графік валютної пари EUR/USD:

Зверніть увагу, SMMA чітко виділяється серед інших ковзних. Створюється враження, що її період набагато більше, ніж у інших, хоча це не так.

Застосування індикатор Moving Average (Змінна середня)

Ми заглянули «під кришку капота» кожній ковзної середньої. Зараз розберемося, які з них і з якими періодами рекомендують застосовувати на валютному ринку форекс, як торгувати за допомогою цих ліній. В кінцевому підсумку влаштуємо «тест-драйв» і зробимо свої висновки.

Отже, що ми з'ясували.

SMA – проста змінна середня. Особливість: надає однакову значимість всіх даних. Рекомендується використовувати для великих періодів (від 50 і вище).

EMA – експоненціальна змінна середня. Особливість: надає останнім значенням найбільшу «вагу». Рекомендується використовувати короткі періоди.

LWMA – лінійно-зважена ковзна середня. Особливість: надає останнім значенням велику значимість, але залежить від абсолютного значення ціни. В основному використовується на фондових ринках, рідше на ринку форекс.

SMMA – згладжена ковзаюча середня. Особливість: враховує бари за межами зазначеного періоду. Рекомендується для довгострокової торгівлі.

Основні сигнали ковзних середніх

1. Перетин ціни і лінії ковзної середньої (пробій МА)

Сигнал на покупку надходить, коли ціна пробиває ковзну знизу вгору і закривається вище ковзної. Вихід з покупок відбувається, коли утворюється сигнал на продаж.

Сигнал на продаж дзеркальний – ціна пробиває ковзну зверху вниз і закривається нижче ковзної. Вихід з продажів відбувається, коли утворюється зворотний сигнал.

Приклад торгівлі з даного сигналу представлений нижче:

2. Перетин двох і більше ліній ковзних середніх

На графік встановлюються 2 (або більше) ковзні середні з однаковим методом усереднення, але з різними періодами.

Сигнал на купівлю – понад швидка МА перетинає більш повільну МА знизу вгору.

Сигнал на продаж – більш швидка МА перетинає більш повільну МА зверху вниз.

Приклад торгівлі з даного сигналу представлений нижче:

Сигнал на покупку – три ковзні середні розходяться в одному напрямку вгору. Математично це виглядає так: МА1>МА2>МА3. Вихід з позиції відбувається, коли умова перестане виконуватися.

Сигнал на продаж – три ковзні середні розходяться в одному напрямку вниз. Математично: МА1<МА2<МА3. Вихід з позиції відбувається, коли умова перестане виконуватися. Приклад торгівлі з даного сигналу представлений нижче:

Дуже часто використання двох або трьох ковзних середніх допомагає визначити, в якому стані зараз знаходиться ринок – тренд або флет. Якщо ковзні розходяться під більш крутим кутом вгору або вниз, це говорить про те, що на ринку переважає трендові рух. Якщо ковзні постійно переплітаються між собою – на ринку флет. На малюнку вище це досить легко побачити.

3. Лінії ковзних середніх працюють, як динамічні рівні опору/підтримки

Існує безліч стратегій, заснованих на «відбій» ціни від ліній МА. Приміром, «Base150». В основному цей підхід використовується при торгівлі по тренду. Ціна «відкатує» до рівня ковзної і «відбивається» від лінії, тим самим продовжуючи трендові рух.

На графіках таке зустрічається досить часто:

Особливо рекомендують використовувати «важкі» «мовного» (з періодами вище 100) або ж їх злиття з іншими технічними інструментами (рівні Фібо, трендові лінії тощо). Саме в таких точках будуть утворюватися найбільш сильні рівні підтримки/опору.

Моделювання

Під моделюванням розуміється тестування індикатора на історичних даних за допомогою програми Excel.

Архів котирувань взято з терміналу компанії Alpari. Пара EUR/USD, таймфрейм – Daily, період тестування – з 01.01.2001 по 03.03.2016 (15 років). Комісія (спред, прослизання, своп) була взята в середньому 2 пункту на 4-х знаку. Всі результати відображені в пунктах на 4-х знаку. Тестування проводилося за умови взяття прибутковості «свічки» (бару) від ціни відкриття (Open) до ціни закриття (Close).

ТЕСТ 1. Перетин ціни і лінії ковзної середньої (пробій МА)

Сигнал 1. Перетин ціни і простий ковзної середньої (SMA) з періодом 8. Купуємо, коли ціна закривається вище SMA(8). Продаємо, коли ціна закрилася нижче SMA(8).

Звіт про результати тестування за сигналом 1:

Сигнал 2. Перетин ціни і простий ковзної середньої (SMA) з періодом 13. Входи аналогічні.

Звіт про результати тестування за сигналом 2:

Сигнал 3. Перетин ціни і простий ковзної середньої (SMA) з періодом 21. Входи аналогічні.

Звіт про результати тестування за сигналом 3:

Сигнал 4. Перетин ціни і простий ковзної середньої (SMA) з періодом 55. Входи аналогічні.

Звіт про результати тестування по сигналу 4:

Сигнал 5. Перетин ціни і простий ковзної середньої (SMA) з періодом 100. Входи аналогічні.

Звіт про результати тестування за сигналом 5:

Сигнал 6. Перетин ціни і експонентної ковзної середньої (EMA) з періодом 8. Купуємо, коли ціна закривається вище EMA(8). Продаємо, якщо ціна закрилася нижче EMA(8).

Звіт про результати тестування за сигналом 6:

Сигнал 7. Перетин ціни і експонентної ковзної середньої (EMA) з періодом 13. Входи аналогічні.

Звіт про результати тестування за сигналом 7:

Сигнал 8. Перетин ціни і експонентної ковзної середньої (EMA) з періодом 21. Входи аналогічні.

Звіт про результати тестування за сигналом 8:

Сигнал 9. Перетин ціни і експонентної ковзної середньої (EMA) з періодом 55. Входи аналогічні.

Звіт про результати тестування за сигналом 9:

Сигнал 10. Перетин ціни і згладженої ковзної середньої (SMMA) з періодом 8. Купуємо, коли ціна закривається вище SMMA(8). Продаємо, якщо ціна закрилася нижче SMMA(8).

Звіт про результати тестування за сигналом 10:

Сигнал 11. Перетин ціни і згладженої ковзної середньої (SMMA) з періодом 13. Входи аналогічні.

Звіт про результати тестування за сигналом 11:

Сигнал 12. Перетин ціни і згладженої ковзної середньої (SMMA) з періодом 21. Входи аналогічні.

Звіт про результати тестування за сигналом 12:

Сигнал 13. Перетин ціни і згладженої ковзної середньої (SMMA) з періодом 55. Входи аналогічні.

Звіт про результати тестування за сигналом 13:

Попередні підсумки по тесту 1: усі системи виявилися збитковими, без ознак працездатності. Причому найбільші збитки показала як раз експоненціальна змінна середня, яка служить основою для більшості технічних індикаторів. Найкраще себе проявила згладжена ковзаюча середня, хоча на ринку форекс її використовують досить рідко. Збільшення періоду ковзних, як правило, призводило до зменшення втрат.

ТЕСТ 2. Перетин двох ліній ковзних середніх

Сигнал 1. Перетин двох простих ковзних середніх (SMA) з періодами 8 і 13. Купуємо, коли більш швидка МА перетинає більш повільну МА знизу вгору. Продаємо, якщо швидка МА перетинає більш повільну МА зверху вниз.

Звіт про результати тестування за сигналом 1:

Сигнал 2. Перетин двох простих ковзних середніх (SMA) з періодами 13 і 21. Входи аналогічні.

Звіт про результати тестування за сигналом 2:

Сигнал 3. Перетин двох простих ковзних середніх (SMA) з періодами 21 і 55. Входи аналогічні.

Звіт про результати тестування за сигналом 3:

Сигнал 4. Перетин двох експоненціальних ковзних середніх (EMA) з періодами 8 і 13. Входи аналогічні.

Звіт про результати тестування по сигналу 4:

Сигнал 5. Перетин двох експоненціальних ковзних середніх (EMA) з періодами 13 і 21. Входи аналогічні.

Звіт про результати тестування за сигналом 5:

Сигнал 6. Перетин двох експоненціальних ковзних середніх (EMA) з періодами 21 і 55. Входи аналогічні.

Звіт про результати тестування за сигналом 6:

Сигнал 7. Перетин двох згладжених ковзних середніх (SMMA) з періодами 8 і 13. Входи аналогічні.

Звіт про результати тестування за сигналом 7:

Сигнал 8. Перетин двох згладжених ковзних середніх (SMMA) з періодами 13 і 21. Входи аналогічні.

Звіт про результати тестування за сигналом 8:

Сигнал 9. Перетин двох згладжених ковзних середніх (SMMA) з періодами 21 і 55. Входи аналогічні.

Звіт про результати тестування за сигналом 9:

Попередні підсумки по тесту 2: незважаючи на те, що всі сигнали даного тесту також в підсумку показали збитки, не все так безнадійно, як у випадку з першим тестом. Найкраще проявили себе поєднання ковзних EMA(13)+EMA(21) і SMMA(21)+SMMA(55). Згладжена ковзаюча знову опинилася в лідерах.

ТЕСТ 3. Перетин трьох ліній ковзних середніх

Сигнал на покупку – три ковзні середні розходяться в одному напрямку вгору (МА1>МА2>МА3). Вихід з позиції відбувається, коли умова перестає виконуватися.

Сигнал на продаж – три ковзні середні розходяться в одному напрямку вниз. (МА1<МА2<МА3). Вихід з позиції відбувається, коли умова перестає виконуватися. Сигнал 1. Перетин трьох простих ковзних середніх (SMA) з періодами 8, 13 і 21.

Звіт про результати тестування за сигналом 1:

Сигнал 2. Перетин трьох простих ковзних середніх (SMA) з періодами 13, 21 і 55.

Звіт про результати тестування за сигналом 2:

Сигнал 3. Перетин трьох експоненціальних ковзних середніх (EMA) з періодами 8, 13 і 21.

Звіт про результати тестування за сигналом 3:

Сигнал 4. Перетин трьох експоненціальних ковзних середніх (EMA) з періодами 13, 21 і 55.

Звіт про результати тестування по сигналу 4:

Сигнал 5. Перетин трьох згладжених ковзних середніх (SMMA) з періодами 8, 13 і 21.

Звіт про результати тестування за сигналом 5:

Сигнал 6. Перетин трьох згладжених ковзних середніх (SMMA) з періодами 13, 21 і 55.

Звіт про результати тестування за сигналом 6:

Попередні підсумки по тесту 3: поєднання трьох ковзних середніх показав найкращі результати. Більшість систем демонструють тривалі періоди вище 0, хоча і завершують тест збитками. Поєднання простих ковзних середніх показало результат краще, ніж поєднання експоненціальних середніх, що ще раз ставить під сумнів використання EMA як основи для інших індикаторів. А найкращі результати знову у згладженій ковзної.

Для найбільш перспективних систем (тест 2-сигнал 9 і тест 3-сигнал 6) моделюємо обмеження щодо збитків в 100 пунктів на 4-х знаку.

Сигнал 9.1 (Тест 2)

Звіт про результати тестування за сигналом 9.1 (тест2):

Сигнал 6.1 (Тест 3)

Звіт про результати тестування за сигналом 6.1 (тест 3):

В обох тестах система показувала плавний приріст депозиту без особливих провалів. А найцікавіше те, що більший приріст показала система з двома ковзними, хоча на попередніх тестах її результати були гірше.

Висновки

Ковзні середні створені для вирішення таких основних завдань:

1. Виявлення ринкової тенденції: тренд або флет.

2. Згладжування ринкових шумів.

Незважаючи на свою простоту, існує ряд недоліків, з якими стикається трейдер при використанні ковзних середніх. Основні з них:

1. Запізнювання сигналів.

2. Велика кількість помилкових сигналів (як наслідок першого недоліку).

Тести показали, що на графіку найкраще себе веде згладжена ковзаюча середня. А ось експоненціальна змінна, хоч і показують результат краще, в порівнянні з простої ковзної, набагато поступається згладженим «мувингам».

Нам не вдалося знайти оптимальні параметри МА, щоб домогтися позитивного результату чисто від використання індикатора. З-за цього ми не рекомендуємо використовувати ковзні середні як основний інструмент для торгівлі. Але як допоміжний інструмент, користуйтеся на здоров'я.

Всім профітів!

Ефективні індикатори:

«Індикатор Envelopes.»
«Індикатор смуги Боллинджера.»
«Індикатор Стохастик. Stochastic Oscillator»

Дисклеймер: даний тест-огляд є суб'єктивним і може містити неточності через людського фактора.

Автор: Микита Шевченко.

Критика, подяку і питання в коментарях вітаються!:))

FX я торгую через цього брокера.

Читай також: